发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)证明:f′(x)=ax2+(b-1)x+1,x1,x2 是方程f′(x)=0的两个根, f(x)在(x2,+∞)上单调增,其导函数大于0,f(x)在(x1,x2)上单调递减,其导函数小于0, 由x1<2<x2<4且a>0 得
①×(-3)+②得4a-2b>0, ∴f′(-2)=4a-2(b-1)+1=4a-2b+3>3; (Ⅱ)由第(1)问知
-(b-1)=
①当0<x1<2时,由x1x2=
∴x2-x1=2 即x2=x1+2 ∴b=-
令函数φ(x)=-
∴φ(x)在(0,+∞)上是增函数; ∴当x1∈(0,2)时,b=φ(x1)<φ(2)=-
②当-2<x1<0时,x2<0,∴x1-x2=2 即x2=x1-2 ∴b=-
令函数ω(x)=-
∴当x1∈(-2,0)时,b=ω(x1)>ω(-2)=
综①②所述,b的取值范围是(-∞,
(Ⅲ)f′(x)=0的两个根是x1,x2, ∴可设f′(x)=a(x-x1)(x-x2) ∴g(x)=a(x-x1)(x-x2)+2(x-x2)=a(x-x2)(x-x1+
又x∈(x1,x2) 又a≥2, ∴x-x1+
∴|g(x)|=|a(x-x2)(x-x1+
≤a(
当且仅当x2-x1=x-x1+
∴h(a)=-(a+
当a≥2时,h′(a)=-(1-
∴h(a)在(2,+∞)上是减函数. ∴h(a)=h(2)=-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x1,x2是f(x)=a3x3+b-12x2+x(a,b∈R,a>0)的两..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。