设函数f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R．（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当方程f（x）=0有三个不等的正实数解时-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R．（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2x³-3（a+3）x²+18ax-8a，x∈R．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当方程f（x）=0有三个不等的正实数解时，求实数a的取值范围．

试题来源：武昌区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题得：f′（x）=6x²-6（a+3）x+18a=6（x-3）（x-a）．
（Ⅰ）当a=-1时，f′（x）=6（x-3）（x+1）．…（1分）
令f′（x）＞0，得x＜-1或x＞3．
所以f（x）在（-∞，-1）或（3，+∞）上单调递增，在（-1，3）上单调递减．
当x=-1时，f（x）的最大值为f（-1）=18．
当x=3时，f（x）的最小值为f（3）=-46．…（4分）
（Ⅱ）依题意：f′（x）=6（x-3）（x-a）≤0在x∈[1，2]恒成立．…（5分）
因x∈[1，2]，（3-x）＞0，
故a≤

3x-x2

3-x

=x在x∈[1，2]恒成立，
所以a≤x_min=1．…（8分）
（Ⅲ）显然，x=3，x=a是极值点．
依题意，当方程f（x）=0有三个不等的正实数解时，有：

a＞0

f(a)f(3)＜0

即

a＞0

(19a-27)(-a)(a-1)(a-8)＜0

…（12分）
所以：1＜a＜

27

19

或a＞8为所求．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R．（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：