发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵向量
∴f(x)=
∴f′(x)=1-cosx, ∵x∈[0,π]. ∴f′(x)≥0. ∴f(x)在[0,π]上单调递增. 于是f(0)≤f(x)≤f(π),即0≤f(x)≤π, ∴f(x)的值域为[0,π]. (2)g(x)=
=-
∴g′(x)=-
∵x∈[0,π],θ∈(0,π), ∴
而y=cosx在[0,π]内单调递减, ∴由g′(x)=0,得x=
因此,当0≤x<θ时,g′(x)<0,g(x)单调递减,当θ<x≤π时,g′(x)>0,g(x)单调递增. 由g(x)的单调性,知g(θ)是g(x)在[0,π]上的最小值, ∴当x=θ时,g(x)=g(θ)=0;当x≠θ时,g(x)>g(θ)=0. 综上知,当x∈[0,θ)时,g(x)单调递减,当x∈(θ,π]时,g(x)单调递增; 当x=θ时,g(x)=0; 当x≠θ时,g(x)>0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知向量a=(x,1),b=(1,-sinx),函数f(x)=a?b.(1)若x∈[0,π],..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。