设f（x）=-13x3+12x2+2ax．若f（x）在（23，+∞）存在单调增区间，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=-13x3+12x2+2ax．若f（x）在（23，+∞）存在单调增区间，求a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设f（x）=-

1

3

x³+

1

2

x²+2ax．若f（x）在（

2

3

，+∞）存在单调增区间，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f′（x）=-x2+x+2a=-(x-

1

2

)2+

1

4

+2a
当x∈(

2

3

，+∞)时，f′（x）的最大值为f′(

2

3

)=

2

9

+2a
令

2

9

+2a＞0，可得a＞-

1

9

所以，当a＞-

1

9

时，f（x）在（

2

3

，+∞）存在单调增区间．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=-13x3+12x2+2ax．若f（x）在（23，+∞）存在单调增区间，求a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：