已知函数f（x）=-12x2+3x+（92sinθ）lnx（1）当sinθ=-49时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-12x2+3x+（92sinθ）lnx（1）当sinθ=-49时，求f（x）的单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-

1

2

x²+3x+（

9

2

sinθ）lnx
（1）当sinθ=-

4

9

时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的取值范围．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当sinθ=-

4

9

时，f（x）=-

1

2

x²+3x-2lnx（x＞0）
∴f′(x)=-x+3-

2

x

=

-x2+3x-2

x

令f′（x）＞0，可得1＜x＜2；令f′（x）＜0，x＞0，可得x＜1或x＞2
∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（0，1）或（2，+∞）
（2）∵f′(x)=-x+3+

9sinθ

2x

=

-2x2+6x+9sinθ

x

令y=-2x²+6x+9sinθ（x＞0），其对称轴为x=

3

2

＞0
∵函数f（x）在（0，+∞）上不是单调函数
∴△=36+72sinθ＞0
∴sinθ＞-

1

2

∴θ∈(2kπ-

π

6

，2kπ+

7π

6

)(k∈Z)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-12x2+3x+（92sinθ）lnx（1）当sinθ=-49时，求f（x）的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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