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1、试题题目:已知f′(x)g(x)-f(x)g′(x)=x2(1-x),则函数f(x)g(x)()A.有极大值点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f′(x)g(x)-f(x)g′(x)=x2(1-x),则函数
f(x)
g(x)
(  )
A.有极大值点1,极小值点0
B.有极大值点0,极小值点1
C.有极大值点1,无极小值点
D.有极小值点0,无极大值点

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
构造函数F(x)=
f(x)
g(x)
,则由商的导数,可得F(x)=
f(x)g(x)-f(x)g(x)
[g(x)]2
=
x2(1-x)
[g(x)]2

令F(x)=0,即
x2(1-x)
[g(x)]2
=0,解得,x=0,或x=1.
并且当x<0时,F(x)>0,0<x<1时,F(x)>0,由极值的定义可知,即x=0不是函数F(x)的极值点;
同理,可得当x>1时,F(x)<0,由极值的定义可知,x=1是函数F(x)的极大值点.
故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f′(x)g(x)-f(x)g′(x)=x2(1-x),则函数f(x)g(x)()A.有极大值点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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