已知函数f（x）=13x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，则b-a的最小值为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=13x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）在区间[-1，2]上是单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，则b-a的最小值为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求得f′（x）=x²+2ax-b，因为f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数得到：
在区间[-1，2]上f′（x）＜0即f′（-1）＜0且f′（2）＜0，代入求得a≤-

1

2

由f（x）在在区间[-1，2]上是单调减函数得到f（-1）＞f（2），代入得到b≥

1

2

所以b-a的最小值=b的最小值-a的最大值=

1

2

-（-

1

2

）=1
故答案为1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=13x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）在区间[-1，2]上是单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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