已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+b（a，b∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；
（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得

f(0)=b=0

f′(0)=3

，解得

a=-3

b=0

．
（2）∵f（x）为R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x²+2ax+a+6≥0在R上恒成立．
∴△=4a²-12（a+6）≤0，解得-3≤a≤6．
∴a的取值范围是（-3，6）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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