设x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=a3x3+b2x2-a2x（a＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2．（1）判定函数f（x）在区间（x1，x2）上的单调性；（2）求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=a3x3+b2x2-a2x（a＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数f（x）=

a

3

x3+

b

2

x2-a2x（a＞0）的两个极值点，且|x₁|+|x₂|=2．
（1）判定函数f（x）在区间（x₁，x₂）上的单调性；
（2）求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知f'（x）=ax²+bx-a²
∵x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的两个极值点．
∴x₁，x₂是f'（x）=0的两个根．
即f'（x）=a（x-x₁）（x-x₂）（a＞0）（2分）
列表如下：

由上表可知f（x）在区间（x₁，x₂）上单调递减（6分）
（2）∵x1，x2是f′(x)=ax2+bx-a2的两个根，
∴

x1+x2=-

b

a

x1x2=-a

，
∵a＞0，∴x₁x₂＜0，
又x₁＜x₂，∴x₁＜0＜x₂
∵|x₁|+|x₂|=2，
∴-x1+x2=2?(x1+x2)2-4x1x2=4（10分）
∴

b2

a2

+4a=4，∴b²=4a²（1-a）≥0
而a＞0，∴0＜a≤1（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=a3x3+b2x2-a2x（a＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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