发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数f(x)=lnx+x2-ax?(x>0),则f′(x)=
因为函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数, 所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立.即
所以
因为当x>0时,
所以a≤2
故实数a的取值范围是:(-∞,2
(Ⅱ)令a=3,则f(x)=lnx+x2-3x.f′(x)=
当x>1时,f′(x)>0, 所以f(x)在(1,+∞)上是增函数. 所以f(1+
所以ln(1+
所以3(1+
即3an-
所以3a1-a12<2+ln(1+1),3a2-
3an-
所以3(a1+a2+…+an)-a12-a22-…-an2=(3a1-a12)+(3a2-a22)+…+(3an-an2)<(2+ln
故所证不等式成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx+x2-ax.(Ⅰ)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。