已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+15在x=-1与x=32处有极值．（1）求出函数的单调区间；（2）求f（x）在[-1，2]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+15在x=-1与x=32处有极值．（1）求出函数的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+15在x=-1与x=

3

2

处有极值．
（1）求出函数的单调区间；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=12x²+2ax+b，依题意有f′（-1）=0，f（

3

2

）=0，
即

12-2a+b=0

27+3a+b=0

得

a=-3

b=-18

所以f′（x）=12x²-6x-18，
（1）f′（x）=12x²-6x-18＜0，
∴（-1，

3

2

）是函数的减区间
（-∞，-1），（

3

2

，+∞）是函数的增区间．
（2）f（-1）=16，
f（

3

2

）=-

61

4

，
f（2）=-11
∴最大值为16，最小值为-

61

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+15在x=-1与x=32处有极值．（1）求出函数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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