发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵y=f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)恒成立, ∴-ax3+bx2-cx+d=ax3+bx2+cx+d ∴b=d=0. 从而f(x)=ax3+cx. ∴f′(x)=3ax2+c…(2分) 又函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象在P(1,f(1))处的切线的斜率为-6,且x=2时,f(x)取得极值 ∴f′(1)=-6,f′(2)=0, ∴
∴
∴a=
(2)依题意,g'(x)=-x2+4mx-3m2,m∈(0,1). 令g'(x)=-x2+4mx-3m2=0,得x=m或x=3m. 当x变化时,g'(x)、g(x)的变化情况如下表:
∴函数g(x)的单调递增区间为(m,3m),单调递减区间为(-∞,m),(3m,+∞). …(2分) (3)由|g'(x)|≤m,得-m≤x2+4mx-3m2≤m. ∵0<m<1,∴m+1>2m. ∵函数g'(x)=-x2+4mx-3m2的对称轴为x=2m ∴g'(x)=-x2+4mx-3m2在[m+1,m+2]上为减函数. ∴[g'(x)]max=g'(m+1)=2m-1;[g'(x)]min=g'(m+2)=4m-4.…(2分) 于是,问题转化为求不等式
解此不等式组,得
又0<m<1, ∴所求m的取值范围是[
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象在P(1,f(1))处的切线的斜率为-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。