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1、试题题目:(1)已知函数f(x)=x+4x,(x≠0)请判断并证明函数在(2,+∞)上的单调..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

(1)已知函数f(x)=x+
4
x
,(x≠0)
请判断并证明函数在(2,+∞)上的单调性.
(2)求值:(lg2)2+
4
3
log1008+lg5?lg20+lg25+
382
+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)函数f(x)=x+
4
x
,(x≠0)
在(2,+∞)上是增函数,
证明如下:设x1>x2>2,
则f(x1)-f(x2)=x1+
4
x1
-(x2+
4
x2
)=(x1-x2)+
4(x2-x1
x1x2

=
(x1-x2)(x1x2-4 )   
x1x2

∵x1>x2>2,∴x1-x2>0,x1x2>4,x1x2-4>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴函数f(x)=x+
4
x
,(x≠0)
在(2,+∞)上是增函数.
(2)原式=(lg2)2+2lg 2+lg5?(lg2+1)+2lg5+4+0.3-
2
3
×3
 ×9

=(lg2)2+2lg2+lg5?lg2+lg5+2lg5+104
=(lg2)2+lg5?lg2+lg5+106=107.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)已知函数f(x)=x+4x,(x≠0)请判断并证明函数在(2,+∞)上的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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