定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．（Ⅰ）当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，
f（-x）=-4（-x）²+8（-x）-3=-4x²-8x-3，（2分）
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴x＜0时，f（x）=-4x²-8x-3．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=

-4(x-1)2+1(x≥0)

-4(x+1)2+1(x＜0)

，（6分）
∴y=f（x）开口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1．（8分）
函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1]和[0，1]；
单调递减区间是[-1，0]和[1，+∞）．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．（Ⅰ）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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