发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)令x1=x2=0, 由①对于任意x∈[0,1],总有f(x)≥3,∴f(0)≥3(1分) 又由②得f(0)≥2f(0)-3,即f(0)≤3;(2分) ∴f(0)=3.(3分) (Ⅱ)任取x1,x2∈[0,1],且设x1<x2, 则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]≥f(x1)+f(x2-x1)-3, 因为x2-x1>0,所以f(x2-x1)≥3,即f(x2-x1)-3≥0, ∴f(x1)≤f(x2).(5分) ∴当x∈[0,1]时,f(x)≤f(1)=4.(6分) (Ⅲ)证明:先用数学归纳法证明:f(
(1)当n=1时,f(1)=f(
(3)假设当n=k时,f(
由f(
得3f(
即f(
所以,当n=k+1时,不等式成立;(10分) 由(1)、(2)可知,不等式f(
于是,当x∈(
所以,f(x)≤f(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)的定义域为[0,1],且满足下列条件:①对于任意x∈[0,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。