设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0）（1）a=-2时，对x∈[0，t]（t＞0），f（x）≥-5总成立，求t的最大值；（2）对给定负数a，有一个最大正数g（a），使得在整个区间[0，g（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0）（1）a=-2时，对x∈[0，t]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax²+8x+3（a＜0）
（1）a=-2时，对x∈[0，t]（t＞0），f（x）≥-5总成立，求t的最大值；
（2）对给定负数a，有一个最大正数g（a），使得在整个区间[0，g（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，问：a为何值时，g（a）最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=-2时，f（x）=-2x²+8x+3=-2（x-2）²+11
只要f（t）≥-5得0＜t≤2+2

2

∴tmax=2+2

2

（2）f(x)=a(x+

4

a

)2+3-

16

a

，当x=-

4

a

时，f(x)max=3-

16

a

（i）若3-

16

a

＞5即-8＜a＜0，此时g（a）为方程f（x）=5的较小根
g（a）=

-4+

16+2a

a

=

2

16+2a

+4

＜

1

2

（ii）若3-

16

a

≤5，即a≤-8时，g（a）为方程f（x）=-5的较大根，
g（a）=

-4-

16-8a

a

=

4

4-2a

-2

≤

1+

5

2

当a=-8时，g（a）最大

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0）（1）a=-2时，对x∈[0，t]..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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