设函数f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-3cos(120°-x)．（1）求f（30°）、f（60°）的值；（2）由（1）你能得到什么结论？并给出你的证明．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-3cos(120°-x)．（1）求f（30°）、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-

3

cos(120°-x)．
（1）求f（30°）、f（60°）的值；
（2）由（1）你能得到什么结论？并给出你的证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（30°）=sin90°+2sin（-30°）-

3

cos90°=1-1+0=0，
f（60°）=sin120°+2sin0°-

3

cos60°=

3

2

+0-

3

×

1

2

=0；
（2）由（1）得f（x）=0，证明如下：f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-

3

cos(120°-x)
=sinxcos60°+cosxsin60°+2（sinxcos60°-cosxsin60°）-

3

（cos120°cosx+sin120°sinx）
=

1

2

sinx+

3

2

cosx+2(

1

2

sinx-

3

2

cosx)-

3

(-

1

2

cosx+

3

2

sinx)
=

1

2

sinx+

3

2

cosx+sinx-

3

cosx+

3

2

cosx-

3

2

sinx)=0
即f（x）=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-3cos(120°-x)．（1）求f（30°）、..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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