已知0＜α＜π4，β为f（x）=cos（2x+π8）的最小正周期，a=（tan（a+14β），-1），b=（cosα，2），且a?b=m，求2cos2α+sin2(α+β)cosα-sinα．-数学试题及答案

1、试题题目：已知0＜α＜π4，β为f（x）=cos（2x+π8）的最小正周期，a=（tan（a+14β），-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知0＜α＜

π

4

，β为f（x）=cos（2x+

π

8

）的最小正周期，

a

=（tan（a+

1

4

β），-1），

b

=（cosα，2），且

a?b

=m，求

2cos2α+sin2(α+β)

cosα-sinα

．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为β为f（x）=cos（2x+

π

8

）的最小正周期，故β=π．
因

a?b

=m，又

a?b

=cosα?tan（α+

1

4

β）-2．故cosαtan（α+

1

4

β）=m+2．
由于0＜α＜

π

4

，所以

2cos2α+sin2(α+β)

cosα-sinα

=

2cos2α+sin(2α+π)

cosα-sinα

=

2cos2α+sin2α

cosα-sinα

=

2cos α(cosα+sinα)

cosα-sinα

=2cosα

1+tanα

1-tanα

=2cosαtan（α+

π

4

）=2（2+m）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知0＜α＜π4，β为f（x）=cos（2x+π8）的最小正周期，a=（tan（a+14β），-..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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