已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x．（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x．（I）求f（x）的最小正周期和单调递增..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinxcosx-cos2x．
（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=

3

sinxcosx-cos2x=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-

1

2

=sin(2x-

π

6

)-

1

2

∵ω=2，
∴T=π，即f（x）的最小正周期为π
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ-

π

2

得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）
（II）∵x∈[0，

π

2

]
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，f（x）的最大值为

1

2

当2x-

π

6

=-

π

6

，即x=0时，f（x）的最小值为-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x．（I）求f（x）的最小正周期和单调递增..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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