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1、试题题目:在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。
(1)求曲线C1的方程;
(2)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D,证明:当P在直线x=-4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值。

  试题来源:高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:直线与抛物线的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设M 的坐标为,由已知得
上的点位于直线的右侧
于是
所以
的方程为
(2)当点P 在直线上运动时,P的坐标为
,则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0,
每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为
于是

的斜率分别为
是方程①的两个实根,故 ②
     ③
设四点A,B,C,D的纵坐标分别为,则是方程③的两个实根,
所以  ④
     ⑤
②,④,⑤三式得
=6400
当P在直线上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值6400。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与抛物线的应用”。


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