设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1，b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点，（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标；（2）若点P（a，-数学试题及答案

1、试题题目：设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1，b)的直线，记Q是直线l与抛物线x²=2py（p≠0）的异于原点的交点，
（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标；
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆

+y²=1上，p=

，求证：点Q落在双曲线4x²-4y²=1上；
（3）若动点P(a，b)满足ab≠0，p=

，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。

试题来源：上海高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当a=1，b=2，p=2时，
解方程组

，
即点Q的坐标为（8，16）；
（2）由方程组

，即点Q的坐标为

，
∵P是椭圆上的点，即

，

，
因此点Q落在双曲线

上。
（3）设Q所在的抛物线方程为

，
将

代入方程，得

，
当c=0时，

，此时点P的轨迹落在抛物线上；
当

，此时点P的轨迹落在圆上；
当

，此时点P的轨迹落在椭圆上；
当qc＜0时，

，此时点P的轨迹落在双曲线上。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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