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1、试题题目：已知抛物线y2=x和三个点M（x0，y0）、P（0，y0）、N（-x0，y0）（y0≠x02..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知抛物线y2=x和三个点M（x0，y0）、P（0，y0）、N（-x0，y0）（y0≠x02，y0＞0），过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F，
（1）证明E、F、N三点共线；
（2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．

  试题来源：江西省高考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：直线与抛物线的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）证明：设，
则直线AB的方程：，
即：，
因在AB上，所以，①
又直线AP方程：，
由得：，
所以，
同理，
所以直线EF的方程：，
令得，
将①代入上式得，即N点在直线EF上，所以E，F，N三点共线；
（2）解：由已知A、B、M、N共线，所以，
以AB为直径的圆的方程：，
由得，
所以，
要使圆与抛物线有异于A，B的交点，则，
所以存在，使以AB为直径的圆与抛物线有异于A，B的交点，
则，
所以交点T到AB的距离为。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=x和三个点M（x0，y0）、P（0，y0）、N（-x0，y0）（y0≠x02..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。


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