如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，(Ⅰ)求实数b的值；(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A，
(Ⅰ)求实数b的值；
(Ⅱ)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

试题来源：福建省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)由

得x²-4x-4b=0，(*)
因为直线l与抛物线C相切，
所以△=(-4)²-4×(-4b)=0，解得b=-1．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知b=-1，
故方程(*)即为x²-4x+4=0，解得x=2，
代入x²=4y，得y=1，故点A(2，1)。
因为圆A与抛物线C的准线相切，
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即r=|1-(1)|=2，
所以圆A的方程为(x-2)²+(y-1)²=4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，(Ⅰ)求实数b的值；(..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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