如图，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设直线AB 的方程为

A（x₁，y₁），B(x₂，y₂)，

联立方程组，得

消去x，得

∴

又∵

，所以AC经过原点O．
当k不存在时，AB⊥x轴，同理可得k_OA=k_OC，所以AC经过原点O．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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