已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．（1）求点Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设Q（x，y），
∵Q是OP中点，
∴P（2x，2y）
又∵点P在抛物线y²=4x上
∴（2y）²=4×2x，
即y²=2x为点Q的轨迹方程
（2）∵F（1，0），

，
∴直线AB的方程为：

设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
直线AB的方程代入y²=2x，
消去y得：3x²﹣8x+3=0
∴

∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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