已知A、B是抛物线y2=4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．(1)求证：直线AB过定点M(4，0)；(2)设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的距离的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B是抛物线y2=4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．(1)求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知A、B 是抛物线y²=4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB ．

(1) 求证：直线AB 过定点M(4，0) ；
(2) 设弦AB 的中点为P，求点P 到直线x-y=0的距离的最小值．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：设直线AB方程为x=my+b，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₁)．
将直线AB方程代入抛物线方程y²=4x，得y²-4my-4b=0，
则y₁+y₂=4m,y₁y₂=-4b.
∵OA⊥OB，

-1,b=4.
于是直线AB方程为x=my+4，该直线过定点(4，0).
(2)解：

到直线x-y=0的距离

=

当

时，d取最小值

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B是抛物线y2=4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．(1)求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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