抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y²=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（　　）

A．

p2

2

B．p²

C．2p²

D．4p²

试题来源：黄冈模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：取倾斜角为：45⁰，60⁰，90⁰，经计算可知，当倾斜角为90⁰时，△ABQ的面积的最小，此时AB=2p，又焦点到准线的距离d=

p

2

-(-

p

2

)=p，此时三角形的面积最小为p²故选B．
法二：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB为直角三角型，且角P为直角．S=

1

2

PA?PB≤

AB2

4

，由于AB是通径时，AB最小，故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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