已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．①当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；②过点R（2，1）作直线l与轨迹C交于A，B两点，使得R恰好为弦A-数学试题及答案

1、试题题目：已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

，

．
①当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
②过点R（2，1）作直线l与轨迹C交于A，B两点，使得R恰好为弦AB的中点，求直线l的方程．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：①设点M（x，y），
由，得，，
由，得，
所以y²=4x．
又点Q在x轴的正半轴上，得x＞0．
所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．
②方法一：设直线l：y=k（x﹣2）+1，其中k≠0，
代入y²=4x，整理得k²x²﹣（4k²﹣2k+4）x+（2k﹣1）2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则，
由，解得：k=2．
所以，直线l的方程为y=2（x﹣2）+1，即：y=2x﹣3．
方法二：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则，，
两式相减得：．
整理得：，
因为R（2，1）为弦AB的中点，
所以y₁+y₂=2，
代入上式得，即k_AB=2．
所以，直线l的方程为y=2（x﹣2）+1，即：y=2x﹣3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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