已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于

时，求k的值．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由方程y²=﹣x，y=k（x+1）
消去x后，整理得ky²+y﹣k=0．
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
由韦达定理y₁y₂=﹣1．
∵A、B在抛物线y²=﹣x上，
∴y₁²=﹣x₁，y₂²=﹣x₂，y₁²y₂²=x₁x₂．
∵k_OAk_OB=

=

=﹣1，
∴OA⊥OB．
（2）设直线与x轴交于N，
又显然k≠0，
∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．
∵S_△OAB=S_△OAN+S_△OBN=

|ON||y₁|+

|ON||y₂|=

|ON||y₁﹣y₂|，
∴S_△OAB=

1

=

．
∵S_△OAB=

，
∴

=

．
解得k=±

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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