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1、试题题目:已知函数y=kx与y=x2+2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知函数y=kx与y=x2+2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l1,l2分别是y=x2+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别是l1,l2与x轴的交点。
(1)求k的取值范围;
(2)设t为点M的横坐标,当x1<x2时,写出t以x1为自变量的函数式,并求其定义域和值域;
(3)试比较|OM|与|ON|的大小,并说明理由(O是坐标原点)。

  试题来源:北京高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:直线与抛物线的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由方程消y得 ①
依题意,该方程有两个正实根
解得
(2)由,求得切线的方程为
,并令,得
是方程①的两实根,且

是关于k的减函数,所以的取值范围是
t是关于的增函数,定义域为,所以值域为
(3)当时,由(2)可知
类似可得
由①可知
从而
时,有相同的结果
所以
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数y=kx与y=x2+2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与抛物线的应用”。


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