已知抛物线y2=2px（p＞0），其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为θ（0＜θ＜π）的直线交抛物线于A、B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点B′，连接BO，交准线于点A′，求四边形ABB′A′的-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px（p＞0），其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为θ（0＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px（p＞0），其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为θ（0＜θ＜π）的直线交抛物线于A、B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点B′，连接BO，交准线于点A′，求四边形ABB′A′的面积。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：当

；
当

，
设

，
则由

， ①

， ②
消去x得，

，
所以

， ③
又直线AO的方程为：

，
所以，AO与准线的交点的坐标为

，
而由③知，

，
所以B和B′的纵坐标相等，
从而BB′∥x轴，同理AA′∥x轴，
故四边形ABB′A′是直角梯形，
所以，它的面积为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p＞0），其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为θ（0＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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