已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x﹣a，其中a∈R，且a≠0．（I）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求△OAB的面积S的最大值；（II）若p和q是方程f（x）﹣g（x）=0的两正-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x﹣a，其中a∈R，且a≠0．（I）若函数f（x）与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x﹣a，其中a∈R，且a≠0．
（I）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求△OAB的面积S的最大值；
（II）若p和q是方程f（x）﹣g（x）=0的两正根，且

，证明：当x∈（0，P）时，f（x）＜P﹣a．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）依题意，f（x）=g（x），即ax²+ax=x﹣a，
整理，得ax²+（a﹣1）x+a=0，①
∵a≠0，函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，
∴△＞0，即△=（a﹣1）²﹣4a²=﹣3a²﹣2a+1=（3a﹣1）（﹣a﹣1）＞0．
∴﹣1＜a＜

且a≠0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，
由①得，x₁x₂=1＞0，x₁+x₂=﹣

．
设点O到直线g（x）=x﹣a的距离为d，则d=

，
∴S_△OAB=

=

．
∵﹣1＜a＜

且a≠0，∴当a=﹣

时，S_△OAB有最大值

；
（II）证明：由题意可知f（x）﹣g（x）=a（x﹣p）（x﹣q）
∴f（x）﹣（p﹣a）=a（x﹣p）（x﹣q）+x﹣a﹣（p﹣a）=（x﹣p）（ax﹣aq+1），
当x∈（0，p）时，x﹣p＜0，且ax﹣aq+1＞1﹣aq＞0，
∴f（x）﹣（p﹣a）＜0，
∴f（x）＜p﹣a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x﹣a，其中a∈R，且a≠0．（I）若函数f（x）与..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：