发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（Ⅰ）如图，设M为动圆圆心， 为记为F，过点M作直线  的垂线，垂足为N，由题意知：|MF|=|MN|，即动点M到定点F与定直线  的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中  为焦点， 为准线，所以轨迹方程为  ；（Ⅱ）如图，设  ，由题意得  （否则 ）且 ，所以直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+b， 显然  ，将y=kx+b与  联立消去x，得 ，由韦达定理知  ，①（1）当  时，即 时， ，所以  ， ，所以  ，由①知：  ，所以b=2pk，因此直线AB的方程可表示为y=kx+2pk，即k（x+2p）-y=0， 所以直线AB恒过定点（-2p，0）； （2）当  时，由 ，得  ，将①式代入上式整理化简可得：  ，所以  ，此时，直线AB的方程可表示为   ，即  ，所以直线AB恒过定点  ；所以由（1）（2）知，当  时，直线AB恒过定点（-2p，0）；当  时直线AB恒过定点 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0，（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹的方程；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。
，且与直线
相切，其中p＞0，