已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A、B两点，抛物线的准线与x轴交于点C，（1）证明：∠ACF=∠BCF；（2）求∠ACB的最大值，并求∠ACB取得最大值时线段AB的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A、B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A、B两点，抛物线的准线与x轴交于点C，
（1）证明：∠ACF=∠BCF；
（2）求∠ACB的最大值，并求∠ACB取得最大值时线段AB的长。

试题来源：海南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题设知，F

，C

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
直线l方程为x＝my＋

，
代入抛物线方程y²＝2px，得y²－2pmy－p²＝0，
y₁＋y₂＝2pm，y₁y₂＝－p²，
不妨设y₁＞0，y₂＜0，
则

，

，
∴tan∠ACF＝tan∠BCF，所以∠ACF＝∠BCF。
（Ⅱ）如（Ⅰ）所设y₁＞0，tan∠ACF＝

＝1，
当且仅当y₁＝p时取等号，
此时∠ACF取最大值

，∠ACB＝2∠ACF取最大值

，
并且A（

，p），B（

，－p），|AB|＝2p。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A、B..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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