发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx﹣y=0． ∵该直线与圆  相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x． 设双曲线C的方程为  ，∵双曲线C的一个焦点为  ，∴2a2=2，a2=1．∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1． （2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|； 若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|． 根据双曲线的定义，|TF2|=2， 所以点T在以F2  为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 ． ①由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（xT，yT），则  代入①并整理，得点N的轨迹方程为  ．（3）由  ．令f（x）=（1﹣m2）x2﹣2mx﹣2，直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 f（x）=0 在（﹣∞，0）上有两个不等实根， 因此  ．又AB的中点为 ，∴直线L的方程为  ．令x=0，得  ．∵ ，∴  ．∴故b的取值范围是  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。
为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．