已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．（I）求曲线C的方程；（II）过点F（2，0）且倾斜角为的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．
（I）求曲线C的方程；
（II）过点F（2，0）且倾斜角为的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|FP|﹣|FP|·cos2α为定值，并求出此定值

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）解：设动点P（x，y），动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离多1，
即动点P到点F（2，0）的距离等于它到直线x=﹣2的距离
∴

两边平方（x﹣2）²+y2=（x+2）²化简可得：y²=8x
（II）证明：如图，作AC⊥l，BD⊥l，
设A，B的横坐标分别为x_A，x_B则

=|FA|cosα+4，解得

同理|FB|=4﹣|FB|cosα，解得

记m与AB的交点为E，
则|FE|=|FA|﹣|AE|=

=

∴

故

即FP|﹣|FP|cos2α为定值，定值为8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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