已知直线y=2x+1与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于抛物线弧AOB上，求点C坐标使得△ABC面积最大．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线y=2x+1与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知直线y=2x+1与抛物线x²=4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于抛物线弧AOB上，求点C坐标使得△ABC面积最大．

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵直线为y=2x+1，
∴要使得内接△ABC面积最大，则只须使得过C（x_c，y_c）点的切线与直线y=2x+1平行，
∵x²=4y，
∴

，
∵

，
直线y=2x+1的斜率为2，
∴过C（x_c，y_c）点的切线斜率k=y_c'=

，
解得x_c=4，则可得y_c=4
∴C位于（4，4）点处时，△ABC面积最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线y=2x+1与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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