发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（1）∵点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小于1， ∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线l'：y=﹣1的距离相等， ∴点M的轨迹C是以F'为焦点，l'为准线的抛物线， 所以曲线C的方程为  =4y．（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意， 设直线m的方程为y﹣2=k（x﹣2），即y=kx+（2﹣2k）， 代入  =4y得 ﹣4kx+8（k﹣1）=0（*）△=16（k2﹣2k+2）＞0对k∈R恒成立， ∴直线m与曲线C恒有两个不同的交点 设交点A，B的坐标分别为A（  ，y1），B（x2，y2），则  +x2=4k， x2=8（k﹣1），∵|AB|=  = = 点O到直线m的距离d=  ，∴  = ，∴（k﹣1）4+（k﹣1）2﹣2=0， ∴（k﹣1）2=1或（k﹣1）2=﹣2（舍）， ∴k=0或k=2． 当k=0方程（*）的解为x=  若  ， ，则 ，若  ，则 ，当k=2，方程（*）的解为  若  ，则 若  ，则 所以，  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。
，当△AOB的面积为
时（O为坐标原点），求
的值．