已知抛物线y2=4x的焦点为F．（1）若直线l过点M（4，0），且F到直线l的距离为2，求直线l的方程；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2．求证：线段AB-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=4x的焦点为F．（1）若直线l过点M（4，0），且F到直线l的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=4x的焦点为F．
（1）若直线l过点M（4，0），且F到直线l的距离为2，求直线l的方程；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2．求证：线段AB的垂直平分线恰过定点．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：由已知，抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），x=4不合题意，
设直线l的方程为y=k（x﹣4）
∵F到直线l的距离为2，
∴

，
∴k=±

∴直线l的方程为y=±

（x﹣4）
（2）证明：设A，B的坐标A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵AB不与x轴垂直，
∴设直线AB的方程为y=kx+b代入抛物线方程，消元可得k²x²+（2bk﹣4）+b²=0
∴x₁+x₂=

∵线段AB中点的横坐标为2
∴

=4
∴b=

∵线段AB中点的坐标为（2，2k+b）
∴AB的垂直平分线方程为：y﹣（2k+b）=﹣

（x﹣2）
∵b=

∴方程可化为x+4y﹣4=0，显然过定点（4，0）
∴线段AB的垂直平分线恰过定点

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=4x的焦点为F．（1）若直线l过点M（4，0），且F到直线l的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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