已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．①求a，b的值；②设F（x）=-k4f（x）+2kx+13k-2，则当k取何值时，函数F（x）的值恒为负数？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
①求a，b的值；
②设F（x）=-

k

4

f（x）+2kx+13k-2，则当k取何值时，函数F（x）的值恒为负数？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0，
故-2和6是方程ax²+a²x+2b-a³=0的两个根，∴

-2+6= -a

-2×6=

2b-a3

a

，解得

a=-4

b=-8

，
∴f（x）=-4x²+16x+48．
②∵F（x）=-

k

4

f（x）+2kx+13k-2=kx²-2kx-（k+2），要使F（x）的值恒为负数，即kx²-2kx-（k+2）＜0恒成立，
当k=0时，不等式化为-2＜0，符合题意．
当k≠0时，由

k＜0

△=(-2k)2-4k[-(k+2)]

解得-1＜k＜0．
综上可得，-1＜k≤0，即 k的取值范围为（-1，0]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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