发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00
试题原文 |
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(1)由f(2)=f(0)=0可知,4a+2b+c=0,c=0, 又f(x)=2x有两个相等实根,故(b-2)2-4ac=0, 可解得a=-1,b=2,c=0, 故f(x)的解析式为:f(x)=-x2+2x; (2)由(1)可知f(x)=-x2+2x, 其图象为开口向下的抛物线,对称轴为x=1, 故可取区间P=[1,2],满足题意; (3)假设存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和42m,4n], 由(1)可知f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,故4n≤1,故m<n≤
又函数f(x)的对称轴为x=1,抛物线的开口向下, 故f(x)在区间[m,n]单调递增, 则有f(m)=4m,f(n)=4n,即m,n为方程-x2+2x=4x的实根, 解得x=0或x=-2,结合m<n可得m=-2,n=0, 故存在m=-2,n=0符合题意. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实常数,且a≠0),满足条件..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。