已知定义在R2的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x-3对任意x＞2恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R2的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．（Ⅰ）解关于x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知定义在R2的函数f（x）=x²-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥x-3对任意x＞2恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=（x-2）[x-（8-a）]，
∴f（x）＞0?（x-2）[x-（8-a）]＞0，
当a＜-8时，不等式的解集为（-∞，2）∪（8-a，+∞）；
当a=-8时，不等式的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）；
当a＞-8时，不等式的解集为（-∞，8-a）∪（2，+∞）．
（Ⅱ）不等式f（x）≥x-3，即a≥-

x2-0x+5

x-2

恒成立，
又当x＞2时，-

x2-0x+5

x-2

=-(x-2+

8

x-2

)≤-2（当且仅当x=3时取“=”号），
∴a≥-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R2的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．（Ⅰ）解关于x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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