已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3，问：是否存在常数（t≥0）t，当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3，问：是否存在常数（t≥0）t，当x∈[t，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3，问：是否存在常数（t≥0）t，当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当

t＜8

8-t≥10-8

t≥0

时，即0≤t≤6时，f（x）的值域为：[f（8），f（t）]，
即[q-61，t²-16t+q+3]
∴t²-16t+q+3-（q-61）=t²-16t+64=12-t
即t²-15t+52=0
∴t=

15±

17

2

，经检验t=

15+

17

2

不合题意，舍去．
当

t＜8

8-t＜10-8

t≥0

时，即6≤t＜8时，f（x）的值域为：[f（8），f（10）]，即[q-61，q-57]
∴q-57-（q-61）=4=12-t
∴t=8
经检验t=8不合题意，舍去
当t≥8时，f（x）的值域为：[f（t），f（10）]，即[t²-16t+q+3，q-57]
∴q-57-（t²-16t+q+3）=-（t²-16t+60）=12-t
∴t²-17t+72=0
∴t=8或t=9
经检验t=

15-

17

2

或8或t=9满足题意，
所以存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3，问：是否存在常数（t≥0）t，当x∈[t，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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