发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1), 即不等式x2+(a+1-2m)x+m2+m<0的解集为(m,m+1), ∴x2+(a+1-2m)x+m2+m=(x-m)(x-m-1). ∴x2+(a+1-2m)x+m2+m=x2-(2m+1)x+m(m+1). ∴a+1-2m=-(2m+1). ∴a=-2. (2)由(1)得g(x)=
∴φ(x)=g(x)-kln(x-1)=(x-1)+
∴φ'(x)=1-
方程x2-(2+k)x+k-m+1=0(*)的判别式△=(2+k)2-4(k-m+1)=k2+4m. ①当m>0时,△>0, 方程(*)的两个实根为x1=
则x∈(1,x2)时,φ'(x)<0;x∈(x2,+∞)时,φ'(x)>0. ∴函数φ(x)在(1,x2)上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增. ∴函数φ(x)有极小值点x2. ②当m<0时,由△>0,得k<-2
若k<-2
故x∈(1,+∞)时,φ'(x)>0, ∴函数φ(x)在(1,+∞)上单调递增. ∴函数φ(x)没有极值点. 若k>2
则x∈(1,x1)时,φ'(x)>0;x∈(x1,x2)时,φ'(x)<0;x∈(x2,+∞)时,φ'(x)>0. ∴函数φ(x)在(1,x1)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增. ∴函数φ(x)有极小值点x2,有极大值点x1. 综上所述,当m>0时,k取任意实数,函数φ(x)有极小值点x2; 当m<0时,k>2
(其中x1=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=x2+ax+m+1,关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。