已知函数f（x）=sin2x+acosx+58a-32，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若x∈[0，π2]Z，当a∈R时，求函数f（x）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin2x+acosx+58a-32，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin²x+acosx+

5

8

a-

3

2

，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）若x∈[0，

π

2

]Z，当a∈R时，求函数f（x）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

化简可得f（x）=-cos²x+acosx+

5

8

a-

1

2

，
令t=cosx，所以f（x）=-t²+at+

5

8

a-

1

2

，
（1）当a=1时，f（x）=-t²+t+

1

8

=-(t-

1

2

)2+

3

8

，
因为x∈R，所以t∈[-1，1]，
关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=

1

2

，
故当t=

1

2

时，函数取最大值f(x)max=

3

8

，…（8分）
（2）因为x∈[0，

π

2

]，所以t∈[0，1]，
由于函数对称轴为x=

a

2

，
故当

a

2

≤0，即a≤0时，函数在x=0处，函数取最大值

5

8

a-

1

2

，
当0＜

a

2

＜1，即0＜a＜2时，函数在x=

a

2

处，函数取最大值

a2

4

+

5

8

a-

1

2

，
当

a

2

≥1，即a≥2时，函数在x=1处，函数取最大值

13a

8

-

3

2

，
故f（x）_max=

5

8

a-

1

2

(a≤0)

a2

4

+

5

8

a-

1

2

(0＜a＜2)

13

8

a-

3

2

(a≥2)

…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin2x+acosx+58a-32，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：