二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，-6），图象顶点坐标为(-12，-254)．（1）求y=f（x）的解析式；（2）记F(x)=|f(x)|-f(x)2，求F（x）的解析式；（3）如直线y=2x+t与曲线y=F（x）交于三个不同-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，-6），图象顶点坐标为(-12，-254..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，-6），图象顶点坐标为(-

1

2

，-

25

4

)．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）记F(x)=

|f(x)|-f(x)

2

，求F（x）的解析式；
（3）如直线y=2x+t与曲线y=F（x）交于三个不同的点，试确定实数t的范围．

试题来源：虹口区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f(x)=a(x+

1

2

)2-

25

4

，
∵其图象交y轴于点（0，-6），∴a=1，
∴y=x²+x-6 （4分）
（2∵y=x2+x-6=

x2+x-6(x≤-3或x≥2)

-x2-x+6(-3＜x＜2)

，
∴F(x)=

|f(x)|-f(x)

2

=

0	(x≤-3或x≥2)
-x2-x+6	(-3＜x＜2)

（8分）
（3）仅需y=2x+t与y=-x²-x+6在-3＜x＜2上有两个交点．
y=2x+t代入y=-x²-x+6，得x²+3x+（t-6）=0
设φ（x）=x²+3x+（t-6），满足上述要求，则

△=9-4(t-6)＞0

-3＜x0=-

3

2

＜2

φ(2)=t+4＞0

φ(-3)=t-6＞0

∴6＜t＜

33

4

．（16分）
另数形结合，y=2x+t与y=-x²-x+6（-3＜x＜2）相切得y=

33

4

（12分）
y=2x+t过（-3，0），得t=6 （14分）
∴当6＜t＜

33

4

时，有三个交点．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，-6），图象顶点坐标为(-12，-254..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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