已知m∈R，f（x）=32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）?3x．（1）m=4时，求解方程f（x）=0；（2）若f（x）=0有两不等实根，求m的取值范围；（3）m=4时，若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知m∈R，f（x）=32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）?3x．（1）m=4时，求解方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知m∈R，f（x）=3^2x+1+（m-1）（3^x+1-1）-（m-3）?3^x．
（1）m=4时，求解方程f（x）=0；
（2）若f（x）=0有两不等实根，求m的取值范围；
（3）m=4时，若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令3^x=t，f（x）=3^2x+1+（m-1）（3^x+1-1）-（m-3）?3^x=3t²+2mt-m+1．
（1）m=4时，f（x）=3t²+8t-3=0，
解得3x=

1

3

，x=-1或3^x=-3（舍去）．
故方程f（x）=0为x=-1．

（2）设y=3t²+2mt-m+1．由题设知该方程有两个根0＜t₁＜t₂
∴

△=4m2+12m-12＞0

f(0)=-m+1＞0

-

2m

6

＞0

，
解得m＜-

3+

21

2

．
（3）m=4时，
∵t=3^x＞0，
∴y=3t²+8t-3=3(t+

4

3

)2-

25

3

＞-3，
∵f（x）≥a恒成立，
∴a≤-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m∈R，f（x）=32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）?3x．（1）m=4时，求解方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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