对于函数f（x）=-2x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]（）A．[-2，0）B．[-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x）=-2x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）=-2x²+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]（　　）

A．[-2，0）

B．[-2，-

1

8

]

C．[-

1

8

，0]

D．(-

1

8

，0)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，函数f（x）=-2x²+k的图象开口向下，对称轴为y轴，函数图象在y轴右侧递减
若存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]，
则-2a²+k=a，-2b²+k=b
∴方程2t²+t-k=0有两个不等的负根a，b
∴

△=1+8k＞0

a+b=-

1

2

＜0

ab=-

k

2

＞0

∴-

1

8

＜k＜0
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）=-2x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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