已知函数f（x）=sin2x-cos2x+3sinx-1；（1）求f（x）的值域；（2）求不等式f（x）≥0的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin2x-cos2x+3sinx-1；（1）求f（x）的值域；（2）求不等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin²x-cos²x+3sinx-1；
（1）求f（x）的值域；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）f（x）=sin²x-cos²x+3sinx-1=sin²x-（1-sin²x）+3sinx-1…（1分）
=2sin²x+3sinx-2=2(sinx+

3

4

)2-

25

8

…（2分）
∵sinx∈[-1，1]，当sinx=1时，y_max=2+3-2=3…（3分）
当sinx=

3

4

时，ymin=-

25

8

…（4分）
所以函数f（x）的值域为[-

25

8

，3]…（6分）
（2）由于f（x）≥0，即2sin²x+3sinx-2≥0
则（2sinx-1）?（sinx+2）≥0…（7分）
∵sinx∈[-1，1]，∴sinx+2＞0，…（8分）
∴2sinx-1≥0即sinx≥

1

2

…（9分）
∴2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，…（11分）
∴x的取值范围是[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

](k∈Z)…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin2x-cos2x+3sinx-1；（1）求f（x）的值域；（2）求不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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