已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a，
（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；
（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，则f（x）=x²-3x+2，由f（x）＞0，得x²-3x+2＞0，
令x²-3x+2=0，解得x=1，或x=2
∴原不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）
（2）由f（x）＜0得（x-a）（x-1）＜0，
令（x-a）（x-1）=0，得x₁=a，x₂=1，…5 分，
当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）；…6 分，
当a=1时，原不等式的解集为?；…（7分），
当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．…（8分）．
（2）由f（x）+2x≥0即x²-ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立，
得a≤

x2+x

x-1

..…9 分，
令t=x-1（t＞0），
则

x2+x

x-1

=

(t+1)2+t+1

t

=t+

2

t

+3≥2

2

+3，…13 分
∴a≤2

2

+3．
故实数a的取值范围是(-∞，2

2

+3]…14 分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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